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このページは、関数解析bot(@F_Analysis_bot)の説明のためページです。

botの概要 anchor.png

関数解析bot(以下、当bot)は、関数解析の初歩的な問題を2時間に1回出題するbotです。具体的な出題範囲としては、H. Brezis, "Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations"のChapter 1からChapter 6程度の内容です。(ここからしか出ないというわけではなく、この内容が全て出るというわけでもない。)

【参考】Brezisの目次 Chapter 1 - 6("+"をクリックして開く)
+  ...

大まかに言えば、

がメインです。ネタ切れになったらFourier解析スペクトル理論の問題も入れるかもしれません。

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お知らせ anchor.png

  • 問題を募集中です。
  • アイコン画像、ヘッダー画像を募集中です。
  • 愛称を募集中です。(中の人はエフアナbotと呼んでいる。一部の人はアナリ沢さんと呼んでいる。トポロ沢さん(@gen_top_bot、作者は別人)も参照。)
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機能 anchor.png

問題リプライ機能

当botにリプライを送ると、収録された問題の中からランダムに1問出題してリプライします。

ヒント機能

「[n]のヒント」を含むリプライを送った時に限り、n番の問題のヒントをリプライします。ただしこの機能は試験運用中で、一部の問題にしか対応していません。もしヒントが欲しい問題があったら、同様のフォーマットでリプライを送って頂ければ、中の人がこっそり追加するかもしれません。

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言葉づかいと表記法について anchor.png

140文字で問題を伝える都合上、表記法についていちいち断りません。以下を参照してください。

作用素

単に作用素と言った場合には、断りが無い限り線形作用素を意味するものとする。

X'

ノルム空間Xの双対空間。X^*と書くことが多いが、実はX'と表記する界隈もあるのでこちらを採用。画面だと*より見やすいと個人的には思う。

D(A),D(Ω)

Aが線形作用素のとき、Aの定義域(Domain)を表す。 ΩがR^Nの開集合のとき、コンパクト台を持つC^∞級関数の空間を表す。

N(A)

作用素Aの零空間(Null set)、または(Kernel)を表す。すなわち、N(A)={u∈D(A) ; Au=0}である。

R(A)

作用素Aの値域(Range)を表す。すなわち、R(A)={Au ; u∈D(A)}である。

d(u,M)

Xをノルム空間とし、x∈X、M⊂Xとするとき、d(x,M)で点xと部分集合Mとの距離を表す。すなわち、d(x,M)=inf{||x-y|| ; y∈M}である。

非自明な部分空間

Xを線形空間、V⊂Xを部分空間とするとき、Vが非自明であるとは、V≠0かつV≠Xであることをいう。

代数的基底

線形空間Xとその一次独立な元からなる部分集合B⊂Xに対し、BがXの代数的基底であるとは、任意のx∈XがBの有限個の元の線形和で書き表せることをいう。Hilbert空間の基底と言った場合には無限和も許すことに注意。

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どうでもいいこと anchor.png

  • Banach空間はX,Y,Z、Hilbert空間はH、Banach空間の元はu,v、双対空間の元はf,gで表すことが多い。
  • 人名はアルファベット、それ以外の外来語はカタカナで表記している。
  • 問題の小問は(1),(2),...で、条件は(i),(ii),...で表している。
  • 選択公理ちゃんマジ公理。

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Princeps date: 2013-09-19 (Thu) 08:28:00
Last-modified: 2013-09-19 (Thu) 09:30:23 (JST) (2129d) by keeee29
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