1: 2013-09-18 (Wed) 23:28:00 keeee29  |
Cur: 2013-09-19 (Thu) 00:30:23 keeee29 |
| | + | TITLE:関数解析bot |
| | このページは、関数解析bot([[@F_Analysis_bot:https://twitter.com/F_Analysis_bot]])の説明のためページです。 | | このページは、関数解析bot([[@F_Analysis_bot:https://twitter.com/F_Analysis_bot]])の説明のためページです。 |
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| | #contents | | #contents |
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| - | * botの概要 [#bd70c5a7] | + | * botの概要 [#i3a14267] |
| - | 関数解析bot(以下、当bot)は、関数解析の初歩的な問題を2時間に1回出題するbotです。 | + | 関数解析bot(以下、当bot)は、関数解析の初歩的な問題を2時間に1回出題するbotです。具体的な出題範囲としては、H. Brezis, "[[Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations:http://www.amazon.co.jp/Functional-Analysis-Differential-Equations-Universitext/dp/0387709134]]"のChapter 1からChapter 6程度の内容です。(ここからしか出ないというわけではなく、この内容が全て出るというわけでもない。) |
| - | 具体的な出題範囲としては、H. Brezis, "[[Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations:http://www.amazon.co.jp/Functional-Analysis-Differential-Equations-Universitext/dp/0387709134]]" | + | |
| - | のChapter 1からChapter 6程度の内容です。 | + | |
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| | :【参考】Brezisの目次 Chapter 1 - 6("+"をクリックして開く)| | | :【参考】Brezisの目次 Chapter 1 - 6("+"をクリックして開く)| |
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| | 大まかに言えば、 | | 大まかに言えば、 |
| - | -[[Banach空間:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E7%A9%BA%E9%96%93]] | + | -[[Banach空間:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E7%A9%BA%E9%96%93]]や[[線形作用素:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0]]に関する命題 |
| - | や[[線形作用素:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0]]に関する命題 | + | -BIG3([[Hahn-Banachの定理:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%B3-%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86]]、[[一様有界性原理:http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_boundedness_principle]]、[[開写像定理:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E5%86%99%E5%83%8F%E5%AE%9A%E7%90%86]])などの大きな定理を用いて示すことのできる命題 |
| - | -BIG3([[Hahn-Banachの定理:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%B3-%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86]]、 | + | -[[双対空間:http://en.wikipedia.org/wiki/Dual_space]]や[[弱位相・汎弱位相:http://en.wikipedia.org/wiki/Weak_topology]]に関する命題 |
| - | [[一様有界性原理:http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_boundedness_principle]]、 | + | |
| - | [[開写像定理:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E5%86%99%E5%83%8F%E5%AE%9A%E7%90%86]]) | + | |
| - | などの大きな定理を用いて示すことのできる命題 | + | |
| - | -[[双対空間:http://en.wikipedia.org/wiki/Dual_space]]や | + | |
| - | [[弱位相・汎弱位相:http://en.wikipedia.org/wiki/Weak_topology]]に関する命題 | + | |
| | -[[Hilbert空間:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93]]に関する命題 | | -[[Hilbert空間:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93]]に関する命題 |
| | -[[L^p空間:http://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93]]に関する命題 | | -[[L^p空間:http://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93]]に関する命題 |
| | -[[コンパクト作用素:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0]]に関する命題 | | -[[コンパクト作用素:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0]]に関する命題 |
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| - | がメインです。ネタ切れになったら | + | がメインです。ネタ切れになったら[[Fourier解析:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B]]や[[スペクトル理論:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96]]の問題も入れるかもしれません。 |
| - | [[Fourier解析:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B]]や | + | |
| - | [[スペクトル理論:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96]] | + | *お知らせ [#rb2ac544] |
| - | の問題も入れるかもしれません。 | + | -問題を募集中です。 |
| | + | -アイコン画像、ヘッダー画像を募集中です。 |
| | + | -愛称を募集中です。(中の人は''エフアナbot''と呼んでいる。一部の人は''アナリ沢さん''と呼んでいる。トポロ沢さん([[@gen_top_bot:https://twitter.com/gen_top_bot]]、作者は別人)も参照。) |
| | + | |
| | + | *機能 [#qd0bfe2b] |
| | + | :問題リプライ機能| |
| | + | ~当botにリプライを送ると、収録された問題の中からランダムに1問出題してリプライします。 |
| | + | :ヒント機能| |
| | + | ~「[n]のヒント」を含むリプライを送った時に限り、n番の問題のヒントをリプライします。ただしこの機能は''試験運用中''で、一部の問題にしか対応していません。もしヒントが欲しい問題があったら、同様のフォーマットでリプライを送って頂ければ、中の人がこっそり追加するかもしれません。 |
| | + | |
| | + | *言葉づかいと表記法について [#jcfec948] |
| | + | 140文字で問題を伝える都合上、表記法についていちいち断りません。以下を参照してください。 |
| | + | :作用素| |
| | + | ~単に作用素と言った場合には、断りが無い限り''線形作用素''を意味するものとする。 |
| | + | :X'| |
| | + | ~ノルム空間Xの''双対空間''。X^*と書くことが多いが、実はX'と表記する界隈もあるのでこちらを採用。画面だと*より見やすいと個人的には思う。 |
| | + | :D(A),D(Ω)| |
| | + | ~Aが線形作用素のとき、Aの''定義域''(''D''omain)を表す。 |
| | + | ΩがR^Nの開集合のとき、''コンパクト台を持つC^∞級関数の空間''を表す。 |
| | + | :N(A)| |
| | + | ~作用素Aの''零空間''(''N''ull set)、または''核''(Kernel)を表す。すなわち、N(A)={u∈D(A) ; Au=0}である。 |
| | + | :R(A)| |
| | + | ~作用素Aの''値域''(''R''ange)を表す。すなわち、R(A)={Au ; u∈D(A)}である。 |
| | + | :d(u,M)| |
| | + | ~Xをノルム空間とし、x∈X、M⊂Xとするとき、d(x,M)で点xと部分集合Mとの''距離''を表す。すなわち、d(x,M)=inf{||x-y|| ; y∈M}である。 |
| | + | :非自明な部分空間| |
| | + | ~Xを線形空間、V⊂Xを部分空間とするとき、Vが非自明であるとは、V≠0かつV≠Xであることをいう。 |
| | + | :代数的基底| |
| | + | ~線形空間Xとその一次独立な元からなる部分集合B⊂Xに対し、BがXの代数的基底であるとは、任意のx∈XがBの''有限個''の元の線形和で書き表せることをいう。Hilbert空間の基底と言った場合には無限和も許すことに注意。 |
| | + | |
| | + | *どうでもいいこと [#u8bc095e] |
| | + | -Banach空間はX,Y,Z、Hilbert空間はH、Banach空間の元はu,v、双対空間の元はf,gで表すことが多い。 |
| | + | -人名はアルファベット、それ以外の外来語はカタカナで表記している。 |
| | + | -問題の小問は(1),(2),...で、条件は(i),(ii),...で表している。 |
| | + | -選択公理ちゃんマジ公理。 |
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