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1: 2013-09-18 (Wed) 23:28:00 keeee29 source Cur: 2013-09-19 (Thu) 00:30:23 keeee29 source
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 +TITLE:関数解析bot
このページは、関数解析bot([[@F_Analysis_bot:https://twitter.com/F_Analysis_bot]])の説明のためページです。 このページは、関数解析bot([[@F_Analysis_bot:https://twitter.com/F_Analysis_bot]])の説明のためページです。
#contents #contents
-* botの概要 [#bd70c5a7+* botの概要 [#i3a14267
-関数解析bot(以下、当bot)は、関数解析の初歩的な問題を2時間に1回出題するbotです。 +関数解析bot(以下、当bot)は、関数解析の初歩的な問題を2時間に1回出題するbotです。具体的な出題範囲としては、H. Brezis, "[[Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations:http://www.amazon.co.jp/Functional-Analysis-Differential-Equations-Universitext/dp/0387709134]]"のChapter 1からChapter 6程度の内容です。(ここからしか出ないというわけではなく、この内容が全て出るというわけでもない。)
-具体的な出題範囲としては、H. Brezis, "[[Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations:http://www.amazon.co.jp/Functional-Analysis-Differential-Equations-Universitext/dp/0387709134]]" +
-のChapter 1からChapter 6程度の内容です。+
:【参考】Brezisの目次 Chapter 1 - 6("+"をクリックして開く)| :【参考】Brezisの目次 Chapter 1 - 6("+"をクリックして開く)|
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大まかに言えば、 大まかに言えば、
--[[Banach空間:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E7%A9%BA%E9%96%93]] +-[[Banach空間:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E7%A9%BA%E9%96%93]]や[[線形作用素:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0]]に関する命題 
-や[[線形作用素:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0]]に関する命題 +-BIG3([[Hahn-Banachの定理:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%B3-%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86]]、[[一様有界性原理:http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_boundedness_principle]]、[[開写像定理:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E5%86%99%E5%83%8F%E5%AE%9A%E7%90%86]])などの大きな定理を用いて示すことのできる命題 
--BIG3([[Hahn-Banachの定理:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%B3-%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86]]、 +-[[双対空間:http://en.wikipedia.org/wiki/Dual_space]]や[[弱位相・汎弱位相:http://en.wikipedia.org/wiki/Weak_topology]]に関する命題
-[[一様有界性原理:http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_boundedness_principle]]、 +
-[[開写像定理:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E5%86%99%E5%83%8F%E5%AE%9A%E7%90%86]]) +
-などの大きな定理を用いて示すことのできる命題 +
--[[双対空間:http://en.wikipedia.org/wiki/Dual_space]]や +
-[[弱位相・汎弱位相:http://en.wikipedia.org/wiki/Weak_topology]]に関する命題+
-[[Hilbert空間:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93]]に関する命題 -[[Hilbert空間:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93]]に関する命題
-[[L^p空間:http://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93]]に関する命題 -[[L^p空間:http://ja.wikipedia.org/wiki/Lp%E7%A9%BA%E9%96%93]]に関する命題
-[[コンパクト作用素:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0]]に関する命題 -[[コンパクト作用素:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0]]に関する命題
-がメインです。ネタ切れになったら +がメインです。ネタ切れになったら[[Fourier解析:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B]]や[[スペクトル理論:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96]]の問題も入れるかもしれません。 
-[[Fourier解析:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B]]や + 
-[[スペクトル理論:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96]] +*お知らせ [#rb2ac544] 
-の問題も入れるかもしれません。+-問題を募集中です。 
 +-アイコン画像、ヘッダー画像を募集中です。 
 +-愛称を募集中です。(中の人は''エフアナbot''と呼んでいる。一部の人は''アナリ沢さん''と呼んでいる。トポロ沢さん([[@gen_top_bot:https://twitter.com/gen_top_bot]]、作者は別人)も参照。) 
 + 
 +*機能 [#qd0bfe2b] 
 +:問題リプライ機能| 
 +~当botにリプライを送ると、収録された問題の中からランダムに1問出題してリプライします。 
 +:ヒント機能| 
 +~「[n]のヒント」を含むリプライを送った時に限り、n番の問題のヒントをリプライします。ただしこの機能は''試験運用中''で、一部の問題にしか対応していません。もしヒントが欲しい問題があったら、同様のフォーマットでリプライを送って頂ければ、中の人がこっそり追加するかもしれません。 
 + 
 +*言葉づかいと表記法について [#jcfec948] 
 +140文字で問題を伝える都合上、表記法についていちいち断りません。以下を参照してください。 
 +:作用素| 
 +~単に作用素と言った場合には、断りが無い限り''線形作用素''を意味するものとする。 
 +:X'| 
 +~ノルム空間Xの''双対空間''。X^*と書くことが多いが、実はX'と表記する界隈もあるのでこちらを採用。画面だと*より見やすいと個人的には思う。 
 +:D(A),D(Ω)| 
 +~Aが線形作用素のとき、Aの''定義域''(''D''omain)を表す。 
 +ΩがR^Nの開集合のとき、''コンパクト台を持つC^∞級関数の空間''を表す。 
 +:N(A)| 
 +~作用素Aの''零空間''(''N''ull set)、または''核''(Kernel)を表す。すなわち、N(A)={u∈D(A) ; Au=0}である。 
 +:R(A)| 
 +~作用素Aの''値域''(''R''ange)を表す。すなわち、R(A)={Au ; u∈D(A)}である。 
 +:d(u,M)| 
 +~Xをノルム空間とし、x∈X、M⊂Xとするとき、d(x,M)で点xと部分集合Mとの''距離''を表す。すなわち、d(x,M)=inf{||x-y|| ; y∈M}である。 
 +:非自明な部分空間| 
 +~Xを線形空間、V⊂Xを部分空間とするとき、Vが非自明であるとは、V≠0かつV≠Xであることをいう。 
 +:代数的基底| 
 +~線形空間Xとその一次独立な元からなる部分集合B⊂Xに対し、BがXの代数的基底であるとは、任意のx∈XがBの''有限個''の元の線形和で書き表せることをいう。Hilbert空間の基底と言った場合には無限和も許すことに注意。 
 + 
 +*どうでもいいこと [#u8bc095e] 
 +-Banach空間はX,Y,Z、Hilbert空間はH、Banach空間の元はu,v、双対空間の元はf,gで表すことが多い。 
 +-人名はアルファベット、それ以外の外来語はカタカナで表記している。 
 +-問題の小問は(1),(2),...で、条件は(i),(ii),...で表している。 
 +-選択公理ちゃんマジ公理。


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